Question

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 10 см, катет АС равен 8 см и катет ВС равен 6 см. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Так как гипотенуза треугольника АВС равна 10 см, а катеты АС и ВС равны соответственно 8 см и 6 см, мы можем применить теорему Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

Подставляя значения, получим:

10^2 = 8^2 + 6^2

100 = 64 + 36

100 = 100

Это означает, что треугольник АВС является прямоугольным.

Теперь давайте найдем острые углы треугольника.

Угол А может быть найден с использованием тригонометрической функции тангенс:

тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет

тангенс угла А = АС / ВС

тангенс угла А = 8 / 6

тангенс угла А ≈ 1.333

Чтобы найти угол А, мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию тангенса (арктангенс):

угол А = арктангенс (1.333)

угол А ≈ 53.13°

Угол В может быть найден с использованием теоремы о сумме углов треугольника:

угол В = 90° - угол А

угол В ≈ 36.87°

Таким образом, острые углы треугольника АВС равны примерно 53.13° и 36.87°.