Question

В треугольнике abc угол а равен 60° сторона ab равна 10 а ac равна 8. Найдите площадь . Объясните подробно, пожалуйста

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух его сторон и синус угла между этими сторонами. Формула для вычисления площади треугольника выглядит следующим образом:

S = 0.5 * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас заданы следующие данные: - Угол а равен 60°. - Сторона ab равна 10. - Сторона ac равна 8.

Мы можем использовать эти данные для вычисления площади треугольника.

Вычисление площади треугольника

Для начала, нам необходимо найти длину третьей стороны треугольника bc. Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C),

где c - длина третьей стороны треугольника.

В нашем случае, у нас известны значения сторон ab и ac, а также угол а. Подставим эти значения в формулу:

bc^2 = 10^2 + 8^2 - 2 * 10 * 8 * cos(60°).

Вычислим это выражение:

bc^2 = 100 + 64 - 160 * 0.5.

bc^2 = 100 + 64 - 80.

bc^2 = 84.

Теперь найдем длину стороны bc:

bc = sqrt(84).

bc ≈ 9.165.

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника, мы можем вычислить его площадь, используя формулу:

S = 0.5 * ab * ac * sin(a).

Подставим известные значения:

S = 0.5 * 10 * 8 * sin(60°).

S = 0.5 * 10 * 8 * sqrt(3) / 2.

S = 40 * sqrt(3) / 2.

S = 20 * sqrt(3).

Таким образом, площадь треугольника равна 20 * sqrt(3).

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления были выполнены на основе предоставленных данных и формул, и не были взяты из конкретных источников.