Question

между сторонами угла AOB равного 180 градусов, проведен луч ocтак, что угол AOC в 5 раз меньше угла BOC. найти угол AOC, угол BOC.

Answer 1

Давайте обозначим угол AOB как x градусов.

У нас есть два условия:

1. Сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. 2. Угол AOC в 5 раз меньше угла BOC.

Из условия 2 у нас есть, что угол AOC равен \( \frac{1}{5} \) угла BOC.

Теперь мы можем записать уравнения для суммы углов в треугольниках AOB, AOC и BOC.

1. В треугольнике AOB сумма углов равна 180 градусов: \( x + x = 180^\circ \), следовательно, \( 2x = 180^\circ \) и \( x = 90^\circ \).

2. Угол AOC равен \( \frac{1}{5} \) угла BOC. Поскольку угол AOC в 5 раз меньше угла BOC, у нас есть уравнение: \( AOC = \frac{1}{5} \cdot BOC \).

Теперь, когда мы знаем, что угол AOB равен 90 градусов, мы можем найти угол AOC и угол BOC.

Угол AOC: \( AOC = \frac{1}{5} \cdot BOC \) Угол BOC: \( BOC = 180^\circ - AOB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)

Теперь мы можем найти угол AOC: \( AOC = \frac{1}{5} \cdot BOC = \frac{1}{5} \cdot 90^\circ = 18^\circ \)

Итак, угол AOC равен 18 градусов, угол BOC равен 90 градусов, а угол AOB равен 90 градусов.