Question

Дано: АВСD-ромб Е пренадлежит ВС ВЕ:ЕС=3:1 К-середина DС вектор AB= a вектор АD=в Выразить:  векторы АЕ,АК,КЕ

Answer 1

Для решения данной задачи обратимся к свойству середины отрезка.

По условию задачи, точка К является серединой отрезка dС. Это означает, что вектор КС равен половине вектора дС.

Так как точка К является серединой отрезка дС, то верно следующее: вектор КС = 1/2 * вектор дС

Также по условию задачи известно, что точка Е принадлежит отрезку ВС.

Пользуясь свойством компланарности двух векторов, можем сказать, что векторы АЕ и ВЕ лежат в одной плоскости с вектором ВС.

Также по условию задачи, отношение отрезков ВЕ и ЕС равно 3:1.

Воспользуемся этой информацией для определения векторов АЕ и КЕ.

1. Вектор АЕ = ВС * 3/4

Вектор АЕ = ВС * 3/4 = ВС * (3/4) * 1 = (1/4) * ВС + (1/4) * ВС + (1/4) * ВС = (1/4) * (ВС + ВС + ВС) = (1/4) * 3 * ВС = (3/4) * ВС

Таким образом, вектор АЕ равен (3/4) * ВС.

2. Вектор КЕ = (1/2) * вектор дС - вектор КС

Вектор КЕ = (1/2) * вектор дС - вектор КС = (1/2) * вектор дС - (1/2) * вектор дС = 0

Таким образом, вектор КЕ равен нулевому вектору.

3. Вектор АК = вектор АЕ - вектор КЕ = (3/4) * ВС - 0 = (3/4) * ВС

Таким образом, вектор АК также равен (3/4) * ВС.

Итак, получаем ответ: вектор АЕ равен (3/4) * ВС, вектор АК равен (3/4) * ВС, а вектор КЕ равен нулевому вектору.