Question

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы AA1C1 и ACC1 равны. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Answer 1

Для доказательства равенства углов AA1C1 и ACC1 воспользуемся свойством остроугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная из вершины треугольника, делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника.

Пусть AA1 и CC1 - высоты, проведенные из вершин A и C соответственно. Так как треугольник ABC остроугольный, то углы BAC и BCA острые.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AA1 - высота, то угол AA1C1 прямой (угол в прямоугольном треугольнике). Также, так как CC1 - высота, то угол ACC1 также является прямым углом.

Таким образом, углы AA1C1 и ACC1 оба являются прямыми углами, что означает их равенство.

Таким образом, доказано, что углы AA1C1 и ACC1 равны.