Question

в параллелограмма ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.известно,что AB=12дм и AD=17дм.вычислите длины отрезков BE и EC

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма.

Свойство биссектрисы угла параллелограмма:

Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных ближайшим сторонам параллелограмма.

В данной задаче, у нас есть параллелограмм ABCD, где AB = 12 дм и AD = 17 дм. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.

Решение:

Для начала, давайте найдем длину стороны BC.

Так как ABCD - параллелограмм, то сторона BC равна стороне AD. То есть BC = AD = 17 дм.

Так как биссектриса угла A делит сторону BC на два отрезка, пропорциональных сторонам AB и AD, мы можем записать следующее:

BE / EC = AB / AD

Заменяем известные значения:

BE / EC = 12 / 17

Теперь нам нужно найти отношение BE к EC. Для этого, умножим обе стороны уравнения на EC:

BE = (12 / 17) * EC

Теперь нам нужно найти EC. Для этого, суммируем BE и EC:

BC = BE + EC

Заменяем значения BC и BE:

17 = (12 / 17) * EC + EC

Раскрываем скобки:

17 = 12EC / 17 + EC

Умножаем обе стороны на 17, чтобы избавиться от дроби:

289 = 12EC + 17EC

Складываем подобные члены:

289 = 29EC

Делим обе стороны на 29, чтобы найти EC:

EC = 289 / 29 = 10 дм

Теперь, чтобы найти длину отрезка BE, заменим значение EC в уравнении:

BE = (12 / 17) * EC = (12 / 17) * 10 = 120 / 17 ≈ 7.06 дм

Таким образом, длина отрезка BE ≈ 7.06 дм, а длина отрезка EC = 10 дм.