Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, BC=10, tgA=2/5. Найдите AC

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2.

Из условия задачи известно, что угол C равен 90 градусам, а сторона BC равна 10.

Также нам известно, что tg(A) = a/b = 2/5.

Для нахождения стороны AC нужно найти сторону AB, а затем вычислить сторону AC с использованием теоремы Пифагора.

Исходя из свойства, что tg(A) = a/b = 2/5, можем записать, что a = 2x, b = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Теперь можем выразить сторону AB через x: AB = a + b = 2x + 5x = 7x.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставляем значения: AC^2 = (7x)^2 + 10^2 = 49x^2 + 100.

Так как теорема Пифагора утверждает, что с^2 = a^2 + b^2, и с = AC, a = AB = 7x и b = BC = 10, можем записать следующее уравнение: AC^2 = (7x)^2 + 10^2 = 49x^2 + 100.

Так как известно значение tg(A) = 2/5, можем записать следующее уравнение: a/b = 2/5, (2x)/(5x) = 2/5, 2 * 5x = 2 * 2x, 10x = 4x, x = 2/5.

Теперь можем найти стороны AB и AC: AB = 7x = 7 * (2/5) = 2.8, AC^2 = 49(2/5)^2 + 100 = 49/25 * 4/25 + 100 = 196/625 + 100 = 196/625 + 10000/625 = 10196/625.

Итак, мы получили значения сторон AB = 2.8 и AC^2 = 10196/625.

Для нахождения стороны AC нужно взять квадратный корень из AC^2: AC = √(10196/625).

Результат: AC = √(10196/625).