Question

цилиндр и конус имеют равные площади боковой поверхности. найдите радиус основания цилиндра если его высота 12 см образующая конуса 26 см а радиус основания конуса 10 см.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для площади боковой поверхности цилиндра и конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_цилиндра = 2 * π * r_цилиндра * h_цилиндра,

где S_цилиндра - площадь боковой поверхности цилиндра, r_цилиндра - радиус основания цилиндра, h_цилиндра - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S_конуса = π * r_конуса * l_конуса,

где S_конуса - площадь боковой поверхности конуса, r_конуса - радиус основания конуса, l_конуса - образующая конуса.

В задаче сказано, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны, поэтому мы можем записать следующее уравнение: 2 * π * r_цилиндра * h_цилиндра = π * r_конуса * l_конуса.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение: 2 * π * r_цилиндра * 12 = π * 10 * 26.

Мы можем сократить π с обеих сторон уравнения: 2 * r_цилиндра * 12 = 10 * 26.

Упрощаем уравнение: 24 * r_цилиндра = 260.

Теперь делим обе стороны уравнения на 24, чтобы найти значение радиуса основания цилиндра: r_цилиндра = 260 / 24.

Рассчитаем это числовое значение: r_цилиндра ≈ 10.83.

Таким образом, радиус основания цилиндра при условии, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны, составляет около 10.83 см.