Question

основания трапеции BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 см и 20 см,BD равно 10 см.Докажите,что треугольники CBD и ADB подобны

Answer 1

Чтобы доказать подобие треугольников CBD и ADB, мы должны показать, что их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

1. Подобие по углам: Изначально дано, что трапеция ABCD имеет основания BC и AD, которые равны 5 см и 20 см соответственно. Также известно, что BD равно 10 см.

Так как BD является диагональю трапеции ABCD, то угол BCD равен углу BAD (угол между основаниями трапеции). Это следует из свойства трапеции, что сумма углов на противоположных сторонах равна 180 градусам.

Поэтому угол CBD равен углу ADB.

2. Подобие по сторонам: Мы знаем, что BC = 5 см, AD = 20 см и BD = 10 см.

Рассмотрим отношение сторон треугольников CBD и ADB: CB/AD = BC/BD (по свойству подобия треугольников)

Подставляем известные значения: 5/20 = BC/10

Упрощаем: 1/4 = BC/10

Умножаем обе стороны на 10: 10/4 = BC

Упрощаем: 5/2 = BC

Таким образом, мы получили, что сторона BC треугольника CBD равна 5/2 см, что соответствует значению стороны BC трапеции ABCD.

Итак, мы доказали, что треугольники CBD и ADB подобны.