Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся, как 3:4, а его гипотенуза равна 20 см? 

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины катетов прямоугольного треугольника, если известно, что они относятся как 3:4, а гипотенуза равна 20 см.

Решение:

Пусть x - длина первого катета, а y - длина второго катета.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения: 1. x/y = 3/4 (отношение длин катетов) 2. x^2 + y^2 = 20^2 (теорема Пифагора)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений x и y.

Решение:

1. Используем первое уравнение для нахождения значения x: - x/y = 3/4 - x = (3/4) * y

2. Подставляем значение x во второе уравнение: - (3/4 * y)^2 + y^2 = 20^2 - (9/16 * y^2) + y^2 = 400 - (9/16 + 1) * y^2 = 400 - (25/16) * y^2 = 400 - y^2 = (400 * 16) / 25 - y^2 = 256 - y = √256 - y = 16

3. Подставляем значение y в первое уравнение для нахождения значения x: - x/y = 3/4 - x/16 = 3/4 - 4x = 3 * 16 - 4x = 48 - x = 48/4 - x = 12

Таким образом, длина первого катета равна 12 см, а длина второго катета равна 16 см.

Ответ: Длина первого катета равна 12 см, а длина второго катета равна 16 см.