Question

Периметр равнобедренного треугольника 48 см.Найдите стороны этого треугольника,если его боковая сторона относится к основанию как 5:4.

Answer 1

Давайте обозначим основание треугольника как \(x\) (это будут две равные стороны, так как треугольник равнобедренный), а боковую сторону как \(y\). По условию задачи, боковая сторона относится к основанию как 5 к 4, то есть:

\(\frac{y}{x} = \frac{5}{4}\)

Также, из определения равнобедренного треугольника, известно, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. Периметр треугольника равен 48 см, и он состоит из двух равных сторон \(x\) и одной стороны \(y\):

Периметр \(P = x + x + y = 2x + y = 48\) (1)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{y}{x} = \frac{5}{4} \\ 2x + y = 48 \end{cases}\)

Давайте решим эту систему уравнений. Можем решить первое уравнение относительно \(y\), выразив его через \(x\):

\(y = \frac{5x}{4}\)

Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение (1):

\(2x + \frac{5x}{4} = 48\)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(8x + 5x = 192\)

\(13x = 192\)

\(x = \frac{192}{13}\)

Таким образом, получаем, что \(x = \frac{192}{13}\) см.

Теперь найдем значение \(y\) с помощью уравнения \(y = \frac{5x}{4}\):

\(y = \frac{5 \cdot \frac{192}{13}}{4}\)

\(y = \frac{960}{52}\)

\(y = \frac{240}{13}\)

Таким образом, \(y = \frac{240}{13}\) см.

Итак, стороны этого равнобедренного треугольника составляют примерно \(x \approx 14.77\) см и \(y \approx 18.46\) см.