Question

Выразите cos3a через cosa пожалуйста

Answer 1

Конечно! Я могу помочь вам выразить cos(3a) через cos(a).

Формула двойного угла для косинуса

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса. Формула звучит следующим образом:

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1 [[1]]

Применение формулы двойного угла

Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, чтобы выразить cos(3a) через cos(a). Для этого мы сначала выразим cos(2a) через cos(a), а затем подставим это выражение в формулу для cos(3a).

1. Выразим cos(2a) через cos(a) с помощью формулы двойного угла: cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1 [[1]]

2. Теперь выразим cos(3a) через cos(2a): cos(3a) = cos(2a + a)

Используя формулу суммы для косинуса, мы можем записать это как: cos(3a) = cos(2a) * cos(a) - sin(2a) * sin(a) [[2]]

3. Подставим выражение для cos(2a) из шага 1: cos(3a) = (2 * cos^2(a) - 1) * cos(a) - sin(2a) * sin(a)

4. Теперь нам нужно выразить sin(2a) через cos(a) и sin(a). Для этого мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) [[3]]

5. Подставим выражение для sin(2a) в шаге 4 в выражение для cos(3a) в шаге 3: cos(3a) = (2 * cos^2(a) - 1) * cos(a) - (2 * sin(a) * cos(a)) * sin(a)

6. Упростим это выражение: cos(3a) = 2 * cos^3(a) - cos(a) - 2 * sin^2(a) * cos(a)

7. Мы можем заменить sin^2(a) на 1 - cos^2(a) с помощью тригонометрической тождества: cos(3a) = 2 * cos^3(a) - cos(a) - 2 * (1 - cos^2(a)) * cos(a)

8. Упростим это выражение еще больше: cos(3a) = 2 * cos^3(a) - cos(a) - 2 * cos(a) + 2 * cos^3(a)

9. Объединим подобные члены: cos(3a) = 4 * cos^3(a) - 3 * cos(a)

Таким образом, мы получили выражение для cos(3a) через cos(a): cos(3a) = 4 * cos^3(a) - 3 * cos(a)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.