Question

Дан прямоугольный треугольник ABC ∠ C=90°, BC=6 см, ∠ A=60°, найти стороны AB и AC и площадь треугольника ABC

Answer 1

Дано: - Прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°. - Сторона BC равна 6 см. - ∠A = 60°.

Чтобы найти стороны AB и AC, а также площадь треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические соотношения и свойства прямоугольных треугольников.

Нахождение сторон AB и AC:

Мы знаем, что ∠A = 60°, и ∠C = 90°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти ∠B, используя следующее соотношение: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон AB и AC. В прямоугольном треугольнике, тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне.

Тангенс ∠B = AB / BC. Тангенс 30° = AB / 6 см.

Теперь мы можем выразить AB: AB = тангенс 30° * BC = тангенс 30° * 6 см.

Точно так же, мы можем использовать тангенс ∠A, чтобы найти сторону AC: Тангенс ∠A = AC / BC. Тангенс 60° = AC / 6 см.

Выражая AC: AC = тангенс 60° * BC = тангенс 60° * 6 см.

Вычислив численные значения для тангенсов углов 30° и 60°, мы можем найти значения сторон AB и AC.

Вычисление площади треугольника ABC:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (AB * BC) / 2.

Подставляя значения AB и BC, которые мы нашли ранее, мы можем вычислить площадь треугольника ABC.

Подводя итог, мы можем найти стороны AB и AC, а также площадь треугольника ABC, используя тригонометрические соотношения и свойства прямоугольных треугольников.