Question

Найдите площадь треугольника. вершины которого имеют координаты (1;7), (5;7), (2;9). 

Answer 1

Для нахождения площади треугольника, вершины которого имеют координаты (1,7), (5,7) и (2,9), мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основывается на координатах вершин треугольника.

Формула площади треугольника, известная как формула Герона, использует длины сторон треугольника. Однако в данном случае у нас есть координаты вершин, поэтому мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах.

Для вычисления площади треугольника по координатам вершин можно использовать следующий алгоритм:

1. Вычислите длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве: - Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) - Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) - Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

2. Вычислите полупериметр треугольника, который равен сумме длин сторон, разделенной на 2: - Полупериметр: p = (AB + BC + AC) / 2

3. Вычислите площадь треугольника, используя формулу Герона: - Площадь треугольника: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Применяя этот алгоритм к нашему треугольнику с координатами вершин (1,7), (5,7) и (2,9), мы можем найти его площадь.

1. Вычислим длины сторон треугольника: - AB = √((5 - 1)^2 + (7 - 7)^2) = √16 = 4 - BC = √((2 - 5)^2 + (9 - 7)^2) = √5 = 2.236 - AC = √((2 - 1)^2 + (9 - 7)^2) = √5 = 2.236

2. Вычислим полупериметр треугольника: - p = (4 + 2.236 + 2.236) / 2 = 4.236

3. Вычислим площадь треугольника: - S = √(4.236 * (4.236 - 4) * (4.236 - 2.236) * (4.236 - 2.236)) = √(4.236 * 0.236 * 2 * 2) = √3.993 = 1.998

Таким образом, площадь треугольника с вершинами (1,7), (5,7) и (2,9) равна 1.998 квадратных единицы.