Question

Внутрішній кут правильного многокутника на 132° більший за зовнішній.Скільки сторін має многокуьник

Answer 1

Давайте розглянемо дану проблему. Внутрішній і зовнішній кути у правильного многокутника є важливими властивостями. У правильному многокутнику всі внутрішні кути рівні між собою, так само як і всі зовнішні кути.

Зазвичай, для розв'язання подібних задач можна скористатися формулою для обчислення суми внутрішніх кутів правильного многокутника: \(Сума\_внутрішніх\_кутів = (n - 2) \cdot 180^\circ\), де \(n\) - кількість сторін многокутника.

За умовою завдання внутрішній кут є 132° більший за зовнішній. Для такого випадку можемо сформулювати рівняння:

\[внутрішній\_кут = зовнішній\_кут + 132^\circ\]

Водночас ми знаємо, що сума внутрішніх кутів складає \((n - 2) \cdot 180^\circ\), і кожен внутрішній кут більший за відповідний зовнішній кут на однакову величину.

Запишемо систему рівнянь:

\[внутрішній\_кут = зовнішній\_кут + 132^\circ\] \[(n - 2) \cdot 180^\circ = внутрішній\_кут\]

Після підстановки отримаємо:

\[(n - 2) \cdot 180^\circ = зовнішній\_кут + 132^\circ\]

Адже кожен внутрішній кут більший за зовнішній на 132°.

Можемо об'єднати ці рівняння, використовуючи вираз для суми внутрішніх кутів:

\[(n - 2) \cdot 180^\circ = зовнішній\_кут + 132^\circ\] \[(n - 2) \cdot 180^\circ = зовнішній\_кут + (зовнішній\_кут - 132^\circ)\]

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

\[n \cdot 180^\circ - 360^\circ = 2 \cdot зовнішній\_кут - 132^\circ\] \[n \cdot 180^\circ = 2 \cdot зовнішній\_кут + 228^\circ\]

Далі ми знаємо, що сума всіх зовнішніх кутів дорівнює \(360^\circ\), оскільки для будь-якого многокутника сума всіх зовнішніх кутів є константою.

\[n \cdot зовнішній\_кут = 360^\circ\] \[2 \cdot зовнішній\_кут + 228^\circ = 360^\circ\] \[2 \cdot зовнішній\_кут = 132^\circ\] \[зовнішній\_кут = 66^\circ\]

Тепер, коли ми знаємо величину кута, можемо визначити кількість сторін многокутника:

\[n = \frac{360^\circ}{зовнішній\_кут}\] \[n = \frac{360^\circ}{66^\circ}\] \[n \approx 5.4545\]

Отже, многокутник має приблизно 5 сторін. Оскільки многокутник повинен мати ціле число сторін, можна припустити, що в цьому випадку многокутник має 5 сторін.