Question

На стороне АВ квадрата АВСД взята точка К :АК=ВК . Докажите ,что треугольник СДК-равнобедренный

Answer 1

Задача

Дан квадрат ABCD, на стороне AB которого взята точка K так, что AK = BK. Необходимо доказать, что треугольник SDK является равнобедренным.

Решение

Чтобы доказать, что треугольник SDK является равнобедренным, нам нужно показать, что сторона SD равна стороне SK или стороне DK.

Из условия задачи, мы знаем, что AK = BK. Также, по свойству квадрата, сторона AB равна стороне BC, а сторона AD равна стороне CD.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

1. Сторона AB равна стороне BC: AB = BC. 2. Сторона AD равна стороне CD: AD = CD. 3. Сторона AK равна стороне BK: AK = BK.

Теперь рассмотрим треугольник SDK. Мы знаем, что сторона SD равна сумме сторон AD и AS, а сторона SK равна сумме сторон AK и AS.

Так как сторона AD равна стороне CD, а сторона AK равна стороне BK, мы можем сделать следующие выводы:

1. Сторона SD равна сумме сторон AD и AS: SD = AD + AS. 2. Сторона SK равна сумме сторон AK и AS: SK = AK + AS.

Так как сторона AD равна стороне CD и сторона AK равна стороне BK, мы можем заменить стороны в уравнениях:

1. Сторона SD равна сумме сторон CD и AS: SD = CD + AS. 2. Сторона SK равна сумме сторон BK и AS: SK = BK + AS.

Так как AK = BK, мы можем заменить BK на AK в уравнении для стороны SK:

2. Сторона SK равна сумме сторон AK и AS: SK = AK + AS = BK + AS.

Теперь мы видим, что сторона SK равна стороне SD:

2. Сторона SK равна сумме сторон AK и AS: SK = AK + AS = BK + AS = SD.

Таким образом, мы доказали, что сторона SD равна стороне SK, что означает, что треугольник SDK является равнобедренным.

Ответ

Треугольник SDK является равнобедренным, так как сторона SD равна стороне SK.