Question

Найти объем правильного тетраэдра если его ребро равно 6см

Answer 1

Объем правильного тетраэдра можно найти по формуле:

$$V = \\frac{\\sqrt{2}}{12}a^3$$

где $V$ - объем тетраэдра, $a$ - длина ребра тетраэдра. Эта формула выводится из общей формулы объема пирамиды, в которую подставляются высота тетраэдра и площадь правильного треугольника, являющегося его основанием.

Для нахождения объема необходимо возвести длину ребра в куб и разделить на $6\\sqrt{2}$. Например, если длина ребра тетраэдра равна 6 см, то его объем можно найти следующим образом:

$$V = \\frac{\\sqrt{2}}{12}(6)^3$$

$$V = \\frac{\\sqrt{2}}{12}216$$

$$V = \\frac{216\\sqrt{2}}{12}$$

$$V = 18\\sqrt{2}$$

$$V \\approx 25.46$$

Ответ: объем правильного тетраэдра с ребром 6 см приблизительно равен 25.46 см$^3$.

Источник: [Объем тетраэдра | Формулы и расчеты онлайн - Fxyz.ru](https://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D0%B0/%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC_%D1%82%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%8D%D0%B4%D1%80%D0%B0/)