Question

В четырёхугольнике ABCD AB=CD, BD=AC, угол CAD=35 градусов, угол ACD=25 градусов. Найдите угол BDA.

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть четырехугольник ABCD, где AB = CD и BD = AC. Также нам известно, что угол CAD = 35 градусов и угол ACD = 25 градусов.

Давайте введем несколько обозначений: - Пусть угол BDA обозначается как α.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. У него есть углы B, A и D. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

Угол B + Угол A + Угол D = 180 градусов

Угол B + Угол A + α = 180 градусов

Теперь обратим внимание на треугольник ACD. У него есть углы C, A и D. Сумма углов в треугольнике также равна 180 градусам:

Угол C + Угол A + Угол D = 180 градусов

Угол C + Угол A + 25 градусов = 180 градусов

Так как угол C равен углу CAD и равен 35 градусам, подставим это значение:

35 градусов + Угол A + 25 градусов = 180 градусов

Угол A = 180 градусов - 35 градусов - 25 градусов Угол A = 120 градусов

Теперь мы знаем угол A. Вернемся к уравнению для треугольника ABD:

Угол B + Угол A + α = 180 градусов

Угол B + 120 градусов + α = 180 градусов

Угол B + α = 60 градусов

Теперь у нас есть уравнение для угла B и угла A. Заметим, что у нас также есть информация о сторонах четырехугольника: AB = CD и BD = AC. Исходя из этого, четырехугольник ABCD выглядит как параллелограмм, и его углы B и D равны.

Таким образом, угол B = углу D. Подставим это в уравнение:

Угол D + α = 60 градусов

Также у нас есть уравнение из треугольника ACD:

35 градусов + 25 градусов + угол D = 180 градусов

60 градусов + угол D = 180 градусов

Угол D = 180 градусов - 60 градусов Угол D = 120 градусов

Теперь, зная угол D, можем найти угол B:

Угол B = углу D = 120 градусов

И, наконец, угол BDA:

Угол BDA = угол B + α = 120 градусов + 60 градусов = 180 градусов

Таким образом, угол BDA равен 180 градусов.