Question

Помогите решить пожалуйста: Длина медианы CM треугольника ABC равна 5 см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах . Найдите периметр треугольника ABC , если его площадь равна 24 см^2. Ответ должен быть = 24см.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и окружностей. Давайте разберемся по шагам.

1. Найдем длину отрезка AM, где M - середина стороны BC. Поскольку CM является медианой треугольника ABC, то AM равна половине длины медианы. Так как длина медианы CM равна 5 см, то AM равна 5/2 = 2.5 см.

2. Поскольку окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах, то это означает, что точки M и C являются концами диаметра окружности. Следовательно, треугольник AMC является прямоугольным треугольником.

3. Зная длину AM, можно найти длину AC. В прямоугольном треугольнике AMC, медиана CM является высотой, а AC является гипотенузой. Применим теорему Пифагора: AC^2 = AM^2 + CM^2. Подставив известные значения, получаем AC^2 = 2.5^2 + 5^2 = 6.25 + 25 = 31.25. Извлекая квадратный корень, получаем AC = √31.25 = 5.59 см.

4. Поскольку треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, то мы можем использовать его площадь и одну из его сторон для расчета других сторон и периметра.

5. Известно, что площадь треугольника ABC равна 24 см^2, поэтому 24 = (AC * BC) / 2. Подставим значение AC = 5.59 см и решим уравнение относительно BC: 24 = (5.59 * BC) / 2. Умножим обе стороны на 2 и разделим на 5.59, чтобы найти BC: BC = (24 * 2) / 5.59 = 8.59 см.

6. Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC, мы можем найти его периметр, просто сложив длины всех трех сторон: периметр = AB + BC + AC = 2.5 см + 8.59 см + 5.59 см = 16.68 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 16.68 см, а не 24 см. Пожалуйста, проверьте условие задачи и следуйте представленным выше шагам для решения.