Question

Известно, что площадь полной поверхности куба равна 24 см^2. Надо найти диагональ этого куба. Заранее спасибо

Answer 1

Для нахождения диагонали куба по известной площади его полной поверхности, мы можем воспользоваться следующими формулами.

Площадь полной поверхности куба (S) выражается как сумма площадей всех его шести граней. Поскольку все грани куба являются квадратами, площадь каждой грани равна квадрату длины его стороны (a):

\[S = 6a^2.\]

У вас известно, что \(S = 24 \, \text{см}^2\). Подставим это значение в уравнение:

\[24 = 6a^2.\]

Теперь решим уравнение относительно стороны куба (a). Разделим обе стороны на 6:

\[a^2 = 4.\]

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения:

\[a = \sqrt{4}.\]

Так как сторона куба не может быть отрицательной, получаем, что \(a = 2 \, \text{см}\).

Теперь мы можем использовать сторону куба для нахождения длины его диагонали. В кубе диагональ проходит через центр куба и соединяет противоположные вершины. Если \(s\) - длина стороны куба, то длина диагонали (\(d\)) выражается как:

\[d = \sqrt{3} \times s.\]

Подставим значение стороны \(s = 2 \, \text{см}\) в это уравнение:

\[d = \sqrt{3} \times 2 \, \text{см}.\]

Таким образом, диагональ куба равна \(\sqrt{3} \times 2 \, \text{см}\) или приблизительно \(3.46 \, \text{см}\).