Question

Помогите пожалуйста))) В треугольнике АВС АВ=8,АС=6,S=12 см².Найти sinA и значения остальных тригонометрических функций угла А.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические функции и формулу для нахождения площади треугольника.

Нахождение sin(A):

Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти высоту треугольника, отрезок которой будет служить основанием для нахождения sin(A).

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * h

Где S - площадь треугольника, a - длина одного из сторон, h - высота, опущенная на это основание.

Мы знаем, что S = 12 см² и a = AB = 8 см. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти высоту:

12 = (1/2) * 8 * h h = (2 * 12) / 8 h = 1.5 см

Теперь у нас есть высота треугольника (h), которая является основанием для нахождения sin(A).

Используя основание (h) и сторону (AC = 6 см), мы можем применить определение sin(A):

sin(A) = h / AC sin(A) = 1.5 / 6 sin(A) = 0.25

Таким образом, sin(A) равно 0.25.

Значения остальных тригонометрических функций угла A:

Чтобы найти значения остальных тригонометрических функций угла A, мы можем использовать определения данных функций:

cos(A) = adjacent / hypotenuse tan(A) = opposite / adjacent cosec(A) = 1 / sin(A) sec(A) = 1 / cos(A) cot(A) = 1 / tan(A)

Используя известные стороны треугольника, мы можем вычислить значения функций:

cos(A) = AC / AB = 6 / 8 = 0.75 tan(A) = h / AB = 1.5 / 8 = 0.1875 cosec(A) = 1 / sin(A) = 1 / 0.25 = 4 sec(A) = 1 / cos(A) = 1 / 0.75 = 1.3333 cot(A) = 1 / tan(A) = 1 / 0.1875 = 5.3333

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций угла A: cos(A) = 0.75 tan(A) = 0.1875 cosec(A) = 4 sec(A) = 1.3333 cot(A) = 5.3333

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.