Question

Остроугольный треугольник ABC высота BH, HC=25 , AH=36 Найти:а) BH , AB , BC , б) Sabh:Scbh

Answer 1

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для вычисления площади треугольника.

а) Найдем длины сторон треугольника ABC. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABH с гипотенузой AH и катетом BH выполняется равенство: AB^2 = AH^2 - BH^2 = 36^2 - 25^2 = 1296 - 625 = 671. Таким образом, AB = √671.

Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике BCH с гипотенузой BH и катетом HC выполняется равенство: BC^2 = BH^2 + HC^2 = 25^2 + 25^2 = 625 + 625 = 1250. Таким образом, BC = √1250.

б) Найдем площадь треугольника ABH (Sabh) и треугольника BCH (Scbh). Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 0.5 * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника, опущенная на основание.

Для треугольника ABH: Sabh = 0.5 * AB * BH = 0.5 * √671 * 25.

Для треугольника BCH: Scbh = 0.5 * BC * HC = 0.5 * √1250 * 25.

Таким образом, Sabh:Scbh = (0.5 * √671 * 25) : (0.5 * √1250 * 25) = √671 : √1250.

Итак, мы нашли длины сторон треугольника ABC (BH, AB, BC) и отношение площадей треугольников Sabh и Scbh.