Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересеченя прямых 3x+2y+7=0 и 4x+3y+9=0 и параллельной прямой y=-2x+3

Answer 1

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и параллельной прямой, нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Найдите точку пересечения двух данных прямых. Для этого решим систему уравнений, составленную из этих двух прямых:

3x + 2y + 7 = 0   ---(1)
4x + 3y + 9 = 0   ---(2)

Шаг 2: Решим систему уравнений (1) и (2) для нахождения координат точки пересечения. Выполним этот шаг:

Решим систему уравнений (1) и (2) методом замены или методом сложения:

3x + 2y + 7 = 0   ---(1)
4x + 3y + 9 = 0   ---(2)

Умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на 2 для упрощения:

9x + 6y + 21 = 0    ---(3)
8x + 6y + 18 = 0    ---(4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы устранить y:

x + 3 = 0
x = -3

Подставим значение x = -3 в уравнение (1) для нахождения y:

3(-3) + 2y + 7 = 0
-9 + 2y + 7 = 0
2y - 2 = 0
2y = 2
y = 1

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты (-3, 1).

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть координаты точки пересечения и уравнение параллельной прямой, мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы составить уравнение искомой прямой. Формула уравнения прямой имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки пересечения, а m - коэффициент наклона прямой.

Шаг 4: Найдем коэффициент наклона прямой, параллельной прямой y = -2x + 3. Коэффициент наклона параллельных прямых равен, следовательно, -2.

Шаг 5: Подставим найденные значения в формулу уравнения прямой:

y - 1 = -2(x - (-3))
y - 1 = -2(x + 3)
y - 1 = -2x - 6
y = -2x - 5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x + 2y + 7 = 0 и 4x + 3y + 9 = 0 и параллельной прямой y = -2x + 3, будет y = -2x - 5.