Question

Две стороны треугольника равны 9 см и 56 см,а угол между ними равен 120 градусов.Найдите периметр и площадь треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Но сначала, давайте определим, какие стороны треугольника соответствуют углу 120 градусов.

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, где a = 9 см и b = 56 см. Угол между сторонами a и b равен 120 градусам.

Находим третью сторону c

Используем закон косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где C - угол между сторонами a и b.

Подставляем известные значения:

c^2 = 9^2 + 56^2 - 2 * 9 * 56 * cos(120)

c^2 = 81 + 3136 - 1008 * (-0.5)

c^2 = 81 + 3136 + 504

c^2 = 3721

c = sqrt(3721)

c = 61 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна 61 см.

Находим периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = a + b + c = 9 + 56 + 61 = 126 см

Таким образом, периметр треугольника равен 126 см.

Находим площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

Площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - полупериметр треугольника, который можно найти как s = (a + b + c) / 2.

Подставляем известные значения:

s = (9 + 56 + 61) / 2 = 63

Площадь = sqrt(63 * (63 - 9) * (63 - 56) * (63 - 61))

Площадь = sqrt(63 * 54 * 7 * 2)

Площадь = sqrt(52962)

Площадь ≈ 229.95 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 229.95 см^2.