Question

1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны; б) AО = СВО.

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников АОD и ВОС, а также равенства АО и СВО, мы можем использовать свойства пересекающихся отрезков и серединных точек.

Доказательство а)

Для начала, обратим внимание на то, что точка О является серединой отрезка АВ и отрезка СD. Это означает, что О делит каждый из этих отрезков на две равные части.

Так как О является серединой отрезка АВ, то мы можем записать следующее:

АО = ОВ

Аналогично, так как О является серединой отрезка СD, мы можем записать:

СО = ОD

Теперь, давайте рассмотрим треугольники АОD и ВОС. Мы знаем, что:

АО = ОВ (по свойству серединной точки отрезка АВ) СО = ОD (по свойству серединной точки отрезка СD)

Таким образом, две стороны треугольников АОD и ВОС равны. Теперь рассмотрим третью сторону.

Мы знаем, что отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, и поэтому у них есть общая сторона О. Это означает, что сторона АОD равна стороне ВОС.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АОD и ВОС равны.

Доказательство б)

Для доказательства АО = СВО, мы можем использовать свойство серединной точки отрезка.

Мы уже знаем, что О является серединой отрезка АВ, поэтому АО = ОВ.

Также, поскольку О является серединой отрезка СD, мы можем записать СО = ОD.

Теперь рассмотрим треугольник СВО. У нас есть две равные стороны: АО = ОВ и СО = ОD. Также, у нас есть общая сторона О.

Согласно свойству равных сторон треугольника, мы можем заключить, что треугольник СВО является равносторонним.

Таким образом, мы доказали, что АО = СВО.

Итак, мы доказали оба утверждения:

а) треугольники АОD и ВОС равны; б) АО = СВО.