Question

У рівнобедреному трикутнику ABC відношення висоти BD до основи AC = 2/3. Знайдіть BD якщо Pabc =80

Answer 1

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена з вершини до основи, розбиває його на два прямокутних трикутники.

Позначимо довжину основи трикутника AC = x, а довжину висоти BD = h.

За умовою задачі, відношення висоти до основи дорівнює 2/3:

h / x = 2/3

Можна записати рівність висоти через площу трикутника:

S = (1/2) * x * h

де S - площа трикутника.

Так як трикутник ABC рівнобедрений, то площа може бути обчислена за формулою:

S = (1/2) * AC * BD

Тому можна записати рівність:

(1/2) * x * h = (1/2) * x * BD

Скоротимо спільний множник (1/2) * x:

h = BD

Отже, довжина висоти BD дорівнює h.

Так як відношення висоти до основи дорівнює 2/3, то можна записати:

h / x = 2/3

Знайдемо значення h:

h = (2/3) * x

Підставимо це значення в рівність h = BD:

BD = (2/3) * x

Тепер можемо знайти значення BD, замінивши x виразом AC = 80:

BD = (2/3) * 80

BD = 160/3

BD ≈ 53.33

Отже, довжина висоти BD приблизно дорівнює 53.33.