Question

В параллелограмме ABCD точка F лежит на диагонали AC AF:FC=4:3 . Выразите вектор BF через векторы BA=a и BC=b

Answer 1

Чтобы выразить вектор BF через векторы BA и BC, нужно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому сумма векторов, исходящих из одной точки и заканчивающихся в противоположных углах параллелограмма, равна нулевому вектору.

Так как точка F лежит на диагонали AC, то вектор AF + вектор FC = вектор AC. Также из условия задачи известно, что AF:FC = 4:3, что значит, что вектор AF можно представить в виде AF = (4/7) * вектор AC, а вектор FC = (3/7) * вектор AC.

Теперь мы можем выразить вектор BF через векторы BA и BC: вектор BF = вектор BA + вектор AF + вектор FC = вектор BA + (4/7) * вектор AC + (3/7) * вектор AC = вектор BA + (4/7 + 3/7) * вектор AC = вектор BA + (7/7) * вектор AC = вектор BA + вектор AC.

Итак, вектор BF выражается через векторы BA и BC следующим образом: BF = BA + AC.