Question

В треугольнике авс проведена средняя линия FG/Тогда: 1)площадь треугАВС и FBGравны2)площадь FBG равна половине площади АВС3)площадь FBG равна одной четвертой площади АВС) Ответ плиз обоснуйте

Answer 1

Давайте рассмотрим треугольники и отношения их площадей в случае, когда в треугольнике \(ABC\) проведена средняя линия \(FG\).

1. Площадь треугольника \(ABC\): Обозначим \(h\) как высоту треугольника \(ABC\), проведенную из вершины \(A\) к стороне \(BC\). Тогда площадь треугольника \(ABC\) равна \(\frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\).

2. Площадь треугольника \(FBG\): Треугольник \(FBG\) - это половина треугольника \(ABC\), так как \(FG\) является средней линией, и \(FB\) равна \(GC\). Поэтому площадь треугольника \(FBG\) равна \(\frac{1}{2}\) площади треугольника \(ABC\).

Теперь давайте рассмотрим варианты:

1. Утверждение: Площадь треугольника \(ABC\) и \(FBG\) равны. - Это утверждение неверно, так как площадь треугольника \(FBG\) равна половине площади треугольника \(ABC\).

2. Утверждение: Площадь треугольника \(FBG\) равна половине площади \(ABC\). - Это утверждение верно, как мы объяснили выше.

3. Утверждение: Площадь треугольника \(FBG\) равна одной четверти площади \(ABC\). - Это утверждение также неверно, потому что площадь треугольника \(FBG\) равна половине площади \(ABC\).

Таким образом, верным является только утверждение №2: площадь треугольника \(FBG\) равна половине площади треугольника \(ABC\).