Question

В равнобедренном треугольнике ABC, AD-биссектриса угла при основании AC в угле CAD =25 градусов.Найдите угол B.

Answer 1

Для решения этой задачи в равнобедренном треугольнике ABC, где AD - биссектриса угла при основании AC, и угол CAD равен 25 градусам, нужно использовать свойства биссектрисы.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA. Также, по свойству биссектрисы, угол CAD делится на два угла: угол BAC и угол BCA.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[ \text{угол CAD} = \text{угол BAC} + \text{угол BCA} \]

Подставляем известные значения:

\[ 25^\circ = \text{угол BAC} + \text{угол BCA} \]

Так как угол BAC равен углу BCA в равнобедренном треугольнике, то мы можем обозначить оба угла через \( x \):

\[ 25^\circ = x + x \]

Решаем уравнение:

\[ 25^\circ = 2x \]

\[ x = \frac{25^\circ}{2} \]

\[ x = 12.5^\circ \]

Таким образом, угол BAC (и угол BCA) равен 12.5 градусов.