Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объём пирамиды.

Answer 1

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, нужно знать формулу объема пирамиды и значения ее сторон. Формула объема пирамиды выглядит так:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота пирамиды.

В данном случае у нас треугольное основание пирамиды, где сторона основания \(a = 6\). У нас также есть угол между боковым ребром и плоскостью основания, который равен 45 градусов.

Чтобы найти высоту пирамиды (\(h\)), можем использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равнобедренного треугольника на основании пирамиды.

Так как у нас треугольник со стороной \(6\) и углом \(45^\circ\), мы можем найти высоту треугольника, зная, что она будет равна \(a \times \sin(\text{угол})\), где \(a\) - сторона треугольника. В данном случае:

\[h_{\text{треугольника}} = 6 \times \sin(45^\circ).\]

Найдя высоту треугольника, мы также найдем высоту пирамиды, так как она будет равна боковому ребру треугольной пирамиды.

После того, как мы найдем высоту пирамиды, мы сможем найти ее объем, используя формулу объема пирамиды.