Question

Помогите пожалуйста! докажите,что три вершины правильного шестиугольника,взятые через одну,служат вершинами правильного треугольника

Answer 1

Для доказательства этого факта воспользуемся геометрическими свойствами правильного шестиугольника.

Пусть ABCDEF - правильный шестиугольник. Возьмем три вершины, например, A, C и E.

1. Соединим эти вершины отрезками AC и CE. Получится треугольник ACE.

2. Докажем, что треугольник ACE является правильным.

- Рассмотрим стороны шестиугольника ABCDEF. Все они равны между собой, так как шестиугольник правильный.

- Отрезок AC является диагональю шестиугольника ABCDEF и проходит через его центр. Диагональ шестиугольника делит его на два равных треугольника. Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику CDE.

- Отрезок CE также является диагональю шестиугольника ABCDEF и проходит через его центр. Диагональ шестиугольника делит его на два равных треугольника. Таким образом, треугольник CDE равен треугольнику EFA.

Итак, мы получили, что треугольник ABC равен треугольнику CDE, который в свою очередь равен треугольнику EFA. Следовательно, треугольник ACE является правильным.

Таким образом, мы доказали, что три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, служат вершинами правильного треугольника.