Question

середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами  а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.

Answer 1

Доказательство площади треугольника АВМ в два раза меньше площади трапеции ABCD

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим трапецию ABCD, в которой середина м боковой стороны сд соединена отрезками с вершинами а и в.

Пусть точка М - середина боковой стороны СД трапеции ABCD. Тогда отрезок АМ является медианой треугольника АВС, а отрезок ВМ является медианой треугольника ВСД.

Для начала, докажем, что отрезок АМ параллелен отрезку ВС. Для этого воспользуемся свойством медианы треугольника, которое гласит, что медиана треугольника параллельна стороне, на которой она лежит, и равна половине этой стороны.

Таким образом, отрезок АМ параллелен отрезку ВС и равен половине его длины.

Теперь рассмотрим треугольник АВМ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = 0.5 * основание * высота.

В треугольнике АВМ, основание - это сторона АВ, а высота - это расстояние от точки М до стороны АВ.

Так как отрезок АМ параллелен отрезку ВС, то высота треугольника АВМ равна высоте треугольника ВСД.

Также, по свойству медианы, отрезок АМ равен половине отрезка ВС.

Таким образом, площадь треугольника АВМ равна половине площади треугольника ВСД.

Доказательство завершено.

Примечание: В данном ответе использованы общие свойства треугольников и трапеций. Для более точного и подробного доказательства, рекомендуется обратиться к учебнику геометрии или другим источникам, где данное утверждение может быть подробно рассмотрено и доказано.