Question

На окружности отмечены точки А,В,М и N так что АМ=ВМ и Дуга АМВ-АNв=160градусов найдите угол АВМ

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами окружности и углами, образованными хордами и дугами.

Из условия задачи у нас есть:

1. \(AM = BM\), что означает, что точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно середины отрезка \(MN\). 2. \(\angle AMB - \angle ANB = 160^\circ\).

Так как \(A\) и \(B\) симметричны относительно середины отрезка \(MN\), то хорды \(AM\) и \(BN\) равны. Таким образом, \(\angle AMB = \angle BNA\), и мы можем записать:

\[\angle BNA - \angle ANB = 160^\circ.\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(ABN\). В этом треугольнике углы \(\angle BNA\) и \(\angle ANB\) равны (по свойству симметрии), поэтому можно записать:

\[2 \cdot \angle BNA = 160^\circ.\]

Теперь найдем значение одного из этих углов:

\[\angle BNA = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ.\]

Так как точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно середины отрезка \(MN\), угол \(\angle ABM\) равен углу \(\angle BNA\). Таким образом, угол \(\angle ABM = 80^\circ\).

Итак, мы нашли, что \(\angle ABM = 80^\circ\).