Question

в равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК длина его медиана NP равна 8 см. периметр треугольника MNK равен 32 см. тогда периметр треугольника MNP равен...⬅️ответ

Answer 1

Давайте обозначим следующие величины:

- \(МN = MK = a\) (основание равнобедренного треугольника), - \(KP = NP = b\) (медиана треугольника МNK, проходящая из вершины M к основанию К), - \(MP = x\) (оставшаяся часть медианы).

Из условия задачи мы знаем, что \(NP = 8\,см\) и периметр треугольника \(MNK\) равен \(32\,см\).

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому:

\[МN + NK + КМ = 32\]

Из равнобедренности треугольника \(МNK\) мы знаем, что \(МN = NK = a\), поэтому:

\[a + a + КМ = 32\]

\[2a + КМ = 32\]

Также, по определению медианы, мы знаем, что медиана делит основание пополам. Таким образом:

\[КМ = \frac{a}{2}\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[2a + \frac{a}{2} = 32\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[4a + a = 64\]

\[5a = 64\]

\[a = \frac{64}{5}\]

Теперь у нас есть значение \(a\), и мы можем вычислить значение \(КМ\):

\[КМ = \frac{a}{2} = \frac{64}{5 \cdot 2} = \frac{64}{10} = 6.4\]

Таким образом, длина \(КМ\) равна \(6.4\,см\). Теперь мы можем вычислить длину оставшейся части медианы \(МР = x\):

\[МР = \sqrt{KP^2 - КМ^2} = \sqrt{8^2 - 6.4^2} \approx 4.8\]

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника \(MNP\), и мы можем вычислить его периметр:

\[Периметр\,MNP = МN + NP + MP = a + b + x = \frac{64}{5} + 8 + 4.8\]

\[Периметр\,MNP \approx \frac{64}{5} + 8 + 4.8 \approx 21.6\,см\]

Итак, периметр треугольника \(MNP\) составляет примерно \(21.6\,см\).