Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена высота ВН. Отрезок АН равен 12. Вычислите длину стороны АС.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его на два прямоугольных треугольника. По условию, отрезок АН равен 12.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то высота ВН является медианой и биссектрисой. Это означает, что треугольник АВН является прямоугольным, а отрезок ВН является высотой и медианой.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АС. В прямоугольном треугольнике АВН сторона АВ равна стороне ВС, поэтому мы можем обозначить длину стороны АС как х.

Используя теорему Пифагора, получаем:

АВ² = АН² + ВН² х² = 12² + ВН²

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВН равно половине длины стороны АС. Поэтому ВН = х/2.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

х² = 12² + (х/2)²

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

х² = 144 + (х²/4)

Умножая обе части уравнения на 4, получаем:

4х² = 576 + х²

Вычитая х² из обеих частей, получаем:

3х² = 576

Деля обе части на 3, получаем:

х² = 192

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

х = √192

Упрощая корень, получаем:

х = √(64 * 3)

х = 8√3

Таким образом, длина стороны АС равна 8√3.