Question

Помогите с геометрией,заранее спасибо В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90. Найдите cosA, если AB= 10√2 , AC= 7√2.

Answer 1

Конечно, давайте решим эту задачу.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90 градусов, мы можем использовать основные тригонометрические отношения. Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется отношением прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, катеты примем за AB и AC, а гипотенузу за BC.

Из условия известно, что \( AB = 10\sqrt{2} \) и \( AC = 7\sqrt{2} \).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы BC:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

\[ BC^2 = (10\sqrt{2})^2 + (7\sqrt{2})^2 \]

\[ BC^2 = 200 + 98 \]

\[ BC^2 = 298 \]

\[ BC = \sqrt{298} \]

Теперь, используя определение косинуса, получаем:

\[ \cos A = \frac{AB}{BC} \]

\[ \cos A = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{298}} \]

\[ \cos A = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 149}} \]

\[ \cos A = \frac{10}{\sqrt{149}} \]

Это и есть значение косинуса угла A в вашем прямоугольном треугольнике. Если нужно, можно упростить дробь, умножив и делённые на \(\sqrt{149}\) на \(\sqrt{149}\):

\[ \cos A = \frac{10}{\sqrt{149}} \cdot \frac{\sqrt{149}}{\sqrt{149}} \]

\[ \cos A = \frac{10\sqrt{149}}{149} \]

\[ \cos A = \frac{10\sqrt{149}}{149} \]

Таким образом, \(\cos A = \frac{10\sqrt{149}}{149}\).