Question

Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Answer 1

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить как произведение длины окружности основания на высоту цилиндра. Давайте докажем это.

Доказательство:

Предположим, что у нас есть цилиндр с радиусом основания r и высотой h.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра можно представить как прямоугольник, образованный разворачиванием боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник имеет длину, равную длине окружности основания цилиндра, и ширину, равную высоте цилиндра.

2. Длина окружности основания цилиндра можно вычислить по формуле C = 2πr, где C - длина окружности, а r - радиус основания цилиндра.

3. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S = длина * ширина.

4. Заменим длину прямоугольника на длину окружности основания цилиндра и ширину на высоту цилиндра: S = 2πrh.

Таким образом, мы доказали, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Пример:

Предположим, у нас есть цилиндр с радиусом основания r = 3 и высотой h = 5. Мы можем вычислить площадь боковой поверхности следующим образом:

S = 2πrh = 2π(3)(5) = 30π.

Таким образом, площадь боковой поверхности этого цилиндра равна 30π.

Надеюсь, это доказательство помогло вам понять, почему площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!