Question

ABC-равнобедренный,AB-основа,биссектрисса перес B(.)D ADB=140градусов найти угол C-? помогите кто ооочень хорошо шарит )  в награду 38 бпллов Спасибо заранее

Answer 1

Конечно, давайте разберемся.

У нас есть треугольник ABC, где AB - основа, и биссектриса из вершины B пересекает основу в точке D. Также у нас есть угол ADB, который равен 140 градусов.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то углы A и C равны. Пусть угол A равен x градусов, тогда угол C тоже равен x градусов.

Также, по свойствам биссектрисы, мы знаем, что отношение длины отрезка AD к длине отрезка DC равно отношению длины отрезка AB к длине отрезка BC. Мы можем это записать в виде уравнения:

\(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\)

Теперь давайте воспользуемся фактом, что треугольник ABC равнобедренный. Это означает, что длины отрезков AB и BC равны:

\(AB = BC\)

Также у нас есть угол ADB, который равен 140 градусов. Из углов треугольника мы знаем, что угол ADC (или ADB + BDC) равен 180 градусов. Таким образом:

\(ADC = 180 - ADB = 180 - 140 = 40\) градусов.

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить уравнение:

\(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\)

\(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{AB}\) (поскольку AB = BC)

\(\frac{AD}{DC} = 1\)

Это означает, что отрезки AD и DC равны. Так как у нас уже есть угол ADC (40 градусов) и угол ADB (140 градусов), мы можем разделить угол ADC пополам, так как AD и DC равны. Таким образом, угол C равен половине угла ADC:

\(C = \frac{1}{2} \times ADC = \frac{1}{2} \times 40 = 20\) градусов.

Итак, угол C равен 20 градусов. Надеюсь, это помогло!