Question

Найти количество сторон многоугольника, все стороны которого равны по 144 градуса (10,9,11 или 13 сторон)?

Answer 1

Чтобы найти количество сторон многоугольника, все углы которого равны 144 градуса, можно воспользоваться следующей формулой для суммы внутренних углов многоугольника:

\[ Сумма\; углов = (n-2) \cdot 180^\circ \]

где \( n \) - количество сторон многоугольника.

В данном случае у нас все углы равны 144 градуса, поэтому сумма углов будет равна:

\[ Сумма\; углов = n \cdot 144^\circ \]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ n \cdot 144^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ \]

Решая это уравнение, найдем количество сторон \( n \). Давайте рассмотрим несколько вариантов:

1. Для 10 сторон: \[ 10 \cdot 144^\circ = 1440^\circ \] \[ 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ \] Условие выполняется, так что многоугольник с 10 сторонами возможен.

2. Для 9 сторон: \[ 9 \cdot 144^\circ = 1296^\circ \] \[ 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ \] Условие не выполняется.

3. Для 11 сторон: \[ 11 \cdot 144^\circ = 1584^\circ \] \[ 9 \cdot 180^\circ = 1620^\circ \] Условие не выполняется.

4. Для 13 сторон: \[ 13 \cdot 144^\circ = 1872^\circ \] \[ 11 \cdot 180^\circ = 1980^\circ \] Условие не выполняется.

Таким образом, многоугольник с 10 сторонами является единственным подходящим вариантом.