Question

периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Давай разберём эту задачу!

У нас есть правильный треугольник, вписанный в окружность. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а углы равны 60 градусам каждый. Периметр такого треугольника равен сумме его трёх сторон. Если мы знаем, что периметр этого треугольника равен 18 см, то каждая сторона треугольника будет равна 18 см, разделённая на 3 стороны, что равняется 6 см на каждую сторону.

Теперь нам нужно найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. Когда правильный треугольник вписан в окружность, описанная вокруг него окружность соприкасается с его сторонами в их серединах. Это означает, что радиус описанной окружности треугольника также является расстоянием от центра окружности до середины каждой стороны треугольника.

Следовательно, диаметр окружности, вписанной в квадрат, будет равен стороне квадрата. Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине его стороны, то есть 6 см / 2 = 3 см.

Теперь, диаметр вписанной окружности квадрата равен 2 радиусам описанной окружности треугольника, то есть 2 * 3 см = 6 см. Следовательно, сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, то есть 6 см.

Итак, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна 6 см.