Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) AB = 41 см, AC = 9 см. Точки М и К - середины сторон AB и AC соответственно. Найдите: а) длину отрезка MK, б) тангенсы острых углов.

Answer 1

Решение:

Для начала, найдем длину отрезка MK, используя теорему о серединах:

а) Длина отрезка MK:

Согласно теореме о серединах, отрезок MK является половиной гипотенузы треугольника ABC.

Так как AC является гипотенузой, то длина отрезка MK равна половине длины AC.

Длина AC = 9 см.

Таким образом, длина отрезка MK = 9 / 2 = 4.5 см.

б) Тангенсы острых углов:

Для нахождения тангенсов острых углов, воспользуемся соотношениями тангенса в прямоугольном треугольнике:

Тангенс угла A:

Тангенс угла A = противолежащий катет / прилежащий катет

Противолежащий катет угла A - это длина отрезка MK, равная 4.5 см.

Прилежащий катет угла A - это длина отрезка AM, который является половиной стороны AB.

Длина стороны AB = 41 см.

Таким образом, длина отрезка AM = 41 / 2 = 20.5 см.

Тангенс угла A = 4.5 / 20.5 ≈ 0.2195

Тангенс угла B:

Тангенс угла B = противолежащий катет / прилежащий катет

Противолежащий катет угла B - это длина отрезка MK, равная 4.5 см.

Прилежащий катет угла B - это длина отрезка AK, который является половиной стороны AC.

Длина стороны AC = 9 см.

Таким образом, длина отрезка AK = 9 / 2 = 4.5 см.

Тангенс угла B = 4.5 / 4.5 = 1

Таким образом, длина отрезка MK равна 4.5 см, а тангенсы острых углов равны приблизительно 0.2195 и 1 для углов A и B соответственно.