Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов АБ= 8 см угол АВС=45 градусов. Найдите а) АС б) Высоту СД проведённую к гипотенузе

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные свойства прямоугольного треугольника.

a) Найдём длину АС. У нас уже известны две стороны треугольника: АВ = 8 см и АС - гипотенуза. Также у нас известен угол АВС = 45 градусов. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения длины стороны АС: sin(45°) = АВ / АС АС = АВ / sin(45°) АС = 8 см / sin(45°) АС ≈ 8 см / 0.707 ≈ 11.31 см

Ответ: длина стороны АС ≈ 11.31 см.

б) Найдём высоту СД, проведённую к гипотенузе. Высота СД является перпендикуляром, опущенным из вершины С на гипотенузу АВ. Мы знаем, что высота СД будет разделять гипотенузу на две части, пропорциональные катетам АС и ВС. Так как мы уже знаем длину стороны АС (11.31 см), мы можем найти длину стороны ВС, используя теорему Пифагора: ВС^2 = АС^2 - АВ^2 ВС^2 = 11.31^2 - 8^2 ВС^2 ≈ 127.56 - 64 ВС^2 ≈ 63.56 ВС ≈ √63.56 ≈ 7.97 см

Теперь, используя пропорции, мы можем найти длину высоты СД: АС / СД = ВС / АВ 11.31 / СД = 7.97 / 8 СД ≈ (11.31 * 8) / 7.97 СД ≈ 11.36 см

Ответ: длина высоты СД ≈ 11.36 см.