Question

Сторона основания и высота правильной треугольной пирамиды SABC равны 6 и 12 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим боковой треугольник SAB, который образуется боковым ребром SA, высотой треугольной пирамиды SABC и половиной стороны основания BC.

Мы знаем, что высота треугольной пирамиды равна 12, а основание равно 6. Половина стороны основания BC будет равна \( \frac{6}{2} = 3 \).

Теперь у нас есть правильный треугольник SAB со сторонами AB, SA и половиной стороны основания BC. Мы можем использовать тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания с помощью следующего соотношения:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В нашем случае противолежащим катетом будет высота треугольника, а прилежащим катетом - половина стороны основания BC.

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{высота}}{\text{половина стороны основания}} = \frac{12}{3} = 4 \]

Таким образом, тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды SABC равен 4.