Question

на сторонах угла,равного 30 градусов,отмечены две точки,удаленные от вершины угла на 2 корня из 3 см и 4 см.найдите расстояние между этими точками.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Она гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b, косинус этого угла равен (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab).

В данном случае мы имеем треугольник с углом 30 градусов и сторонами 2√3 см и 4 см. Мы хотим найти расстояние между двумя отмеченными точками, которые являются удаленными от вершины угла.

Давайте обозначим расстояние между этими точками как d. Тогда мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения d.

Мы знаем, что стороны треугольника равны 2√3 и 4, а угол между ними равен 30 градусов. Подставляя эти значения в формулу теоремы косинусов, мы получаем:

d^2 = (2√3)^2 + 4^2 - 2 * 2√3 * 4 * cos(30)

Упростим это выражение:

d^2 = 12 + 16 - 16√3 * cos(30)

Теперь мы можем использовать значение cos(30), которое равно √3 / 2:

d^2 = 12 + 16 - 16√3 * (√3 / 2)

d^2 = 12 + 16 - 8√3

d^2 = 28 - 8√3

Таким образом, расстояние между двумя отмеченными точками составляет √(28 - 8√3) см.