Question

помогите пожалуйста плииззз  Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1,ВD и B1D1-медианы, причем АD в 3 раза больше А1D1 . Найдите отношение периметров этих треугольников АВС и А1В1С1,

Answer 1

Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, а также ВD и B1D1 являются медианами. При этом длина АD в 3 раза больше А1D1. Нам нужно найти отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1.

Для начала, давайте определим отношение длин сторон треугольников АВС и А1В1С1. Поскольку треугольники подобны, отношение длин сторон будет одинаковым для всех сторон. Обозначим это отношение как k.

Таким образом, мы можем записать:

AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1 = k

Теперь давайте рассмотрим отношение периметров треугольников. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Обозначим периметры треугольников АВС и А1В1С1 как P и P1 соответственно.

P = AB + BC + AC P1 = A1B1 + B1C1 + A1C1

Используя отношение длин сторон треугольников, которое мы определили ранее, мы можем записать:

P = k(A1B1 + B1C1 + A1C1) P1 = A1B1 + B1C1 + A1C1

Теперь давайте подставим известное отношение AD / A1D1 = 3:

AD = 3 * A1D1

Так как AD является медианой треугольника АВС, мы можем использовать теорему о медиане, которая гласит, что медиана делит сторону пополам. Таким образом, мы можем записать:

AD = 2 * BD BD = 0.5 * AD

Теперь мы можем выразить стороны треугольника АВС через стороны треугольника А1В1С1:

AB = k * A1B1 BC = k * B1C1 AC = k * A1C1

Подставим эти значения в выражение для периметров:

P = k(A1B1 + B1C1 + A1C1) P1 = A1B1 + B1C1 + A1C1

Теперь мы можем найти отношение периметров:

P / P1 = k(A1B1 + B1C1 + A1C1) / (A1B1 + B1C1 + A1C1)

Это и есть искомое отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1.

Примечание: В этом ответе я предоставил подробное объяснение решения задачи. Если вам нужен конкретный численный ответ, пожалуйста, предоставьте конкретные значения сторон треугольников А1В1С1 и АВС, чтобы я мог провести вычисления и дать вам окончательный результат.