Question

Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а угол при вершине - 90 градусов. Найдите его боковую сторону и высоту, опущенную на основание.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренных треугольников.

Дано: Основание равнобедренного треугольника равно 20 см. Угол при вершине равен 90 градусов.

Нахождение боковой стороны:

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Обозначим боковую сторону как "a".

Используем теорему Пифагора: a^2 = (основание/2)^2 + высота^2

Разделим оба выражения на 4: (a^2)/4 = (основание/2)^2 + высота^2

У нас уже есть значение основания (20 см) и угла при вершине (90 градусов). Но нам нужно найти высоту и боковую сторону, поэтому мы должны использовать другой подход.

Нахождение высоты:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием и боковой стороной. Используем свойства прямоугольного треугольника:

sin(угла) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае основание является гипотенузой, а высота - противолежащим катетом.

sin(90 градусов) = высота / основание 1 = высота / 20

Высота = 20 см

Нахождение боковой стороны:

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти боковую сторону "a".

a^2 = (основание/2)^2 + высота^2 a^2 = (20/2)^2 + (20)^2 a^2 = 10^2 + 20^2 a^2 = 100 + 400 a^2 = 500

a = √500 a ≈ 22.36 см

Таким образом, боковая сторона треугольника примерно равна 22.36 см, а высота, опущенная на основание, равна 20 см.