Question

Смежные углы BOA и COA относятся как 4:5, OM-биссектриса угла AOC.Найдите угол BOM.

Answer 1

Дано, что смежные углы BOA и COA относятся как 4:5. Это означает, что отношение между углами BOA и COA равно 4/5.

Также дано, что OM является биссектрисой угла AOC. Биссектриса делит угол на две равные части. Поэтому угол BOM равен углу MOA.

Обозначим угол BOA как x, тогда угол COA будет равен 180 - x (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Таким образом, угол MOA равен половине угла COA, то есть (180 - x)/2.

Теперь мы можем составить уравнение отношения между углами BOA и COA:

x/(180 - x) = 4/5

Решим это уравнение:

5x = 4(180 - x) 5x = 720 - 4x 9x = 720 x = 80

Таким образом, угол BOA равен 80 градусов.

Также угол MOA равен половине угла COA:

MOA = (180 - x)/2 = (180 - 80)/2 = 100/2 = 50 градусов.

Таким образом, угол BOM равен 50 градусов.