Question

Стороны треугольника равны 5 см и 2корень 2 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и теореме косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае у нас уже известны две стороны треугольника: одна равна 5 см, а другая равна 2√2 см. Также у нас известен угол между этими сторонами, который составляет 45°.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - Сторона A = 5 см - Сторона B = 2√2 см - Угол между сторонами A и B = 45°

Нам нужно найти длину третьей стороны треугольника, которую мы обозначим как сторона C.

Решение:

С использованием теоремы косинусов, мы можем записать следующее уравнение: C^2 = A^2 + B^2 - 2 * A * B * cos(угол C)

Подставим известные значения: C^2 = 5^2 + (2√2)^2 - 2 * 5 * 2√2 * cos(45°)

Выполним вычисления: C^2 = 25 + 8 - 20√2 * cos(45°)

Поскольку cos(45°) = √2 / 2, мы можем заменить cos(45°) в уравнении: C^2 = 25 + 8 - 20√2 * (√2 / 2)

Сократим некоторые значения: C^2 = 33 - 20√2

Теперь найдем значение C, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения: C = √(33 - 20√2)

Таким образом, третья сторона треугольника равна √(33 - 20√2) см.

Ответ: Третья сторона треугольника равна √(33 - 20√2) см.