Question

сумма внутренних углов правильного многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов. Найдите сторону правильного многоугольника, если его периметр равен 144

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими сумму внутренних углов и сумму внешних углов правильного многоугольника.

1. Формула для суммы внутренних углов правильного многоугольника: Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника.

2. Формула для суммы внешних углов правильного многоугольника: Сумма внешних углов = 360°, так как сумма всех внешних углов любого многоугольника всегда равна 360°.

По условию задачи, сумма внутренних углов на 720° больше суммы внешних углов: (n - 2) * 180° = 360° + 720°.

Раскроем скобки и упростим уравнение: n - 2 = (360° + 720°) / 180°, n - 2 = 4.

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: n = 6.

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 6. Для нахождения длины стороны многоугольника, поделим его периметр на количество сторон: Длина стороны = 144 / 6 = 24.

Ответ: сторона правильного многоугольника равна 24.