Question

В треугольнике АВС угол А- прямой, АС=12,cosугла АСВ=0,3. Найти ВС

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас есть следующие данные:

1. \(AC = 12\) (гипотенуза треугольника). 2. \(\cos(\angle ACB) = 0.3\) (где \(\angle ACB\) - угол между гипотенузой и катетом).

Мы хотим найти длину катета \(BC\).

Сначала найдем длину катета \(AB\), используя теорему Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 - BC^2}\]

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[\cos(\angle ACB) = \frac{AB}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[0.3 = \frac{\sqrt{AC^2 - BC^2}}{AC}\]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[0.3^2 = \frac{AC^2 - BC^2}{AC^2}\]

Решим это уравнение относительно \(BC\):

\[0.09 \cdot AC^2 = AC^2 - BC^2\]

\[BC^2 = AC^2 \cdot (1 - 0.09)\]

\[BC = \sqrt{AC^2 \cdot 0.09}\]

Теперь мы можем подставить известное значение \(AC = 12\):

\[BC = \sqrt{12^2 \cdot 0.09} = \sqrt{144 \cdot 0.09} = \sqrt{12.96}\]

\[BC \approx 3.6\]

Таким образом, длина катета \(BC\) примерно равна 3.6.